La cage à fils

UNE MÉTHODE NATURELLE D'ESPACE?

Pour tout apprentissage, Freinet recommandait la méthode naturelle basée sur l'action, l'invention, la création, la communication.

L'invention-création peut s'effectuer en ouverture en s'ouvrant en grand tous les espaces de plaisir, de recherche, de projection, de communication. Mais la méthode naturelle comporte également des instants de fermeture :soudain, on se fixe un but précis... tel résultat à obtenir... une loi à construire...

C'est alors le moment du tâtonnement expérimental. Et puis, on retrouve l'air du large en attendant une nouvelle fixation momentanée sur une autre question. Et ainsi de suite, dialectiquement, en une ample et vivifiante respiration.

LA CAGE A FILS  permet de prendre conscience de ce fonctionnement et d'explorer de grands espaces du possible.

LA QUESTION DES MATÉRIELS.

Il existe des matériels fermés.

"Leur apport est illusoire: quand on abandonne le matériel, les notions que l'on croyait acquises s'évanouissent". (Pomès).

La cage à fils est un matériel ouvert, presque à l'infini.

DESCRIPTION.

Actuellement:

- 12 cornières de Meccano.

- des élastiques blancs.

- 2 plaques d'isorel perforé à trous rapprochés (12mm) de 25cm X 25cm.

- des fiches-bananes venant d'un jeu d'enfant ( damier portable ?).

- des petites pinces de bureau.

Les plaques sont munies dessus et dessous de repères orthonormés en x,y (plafond) et X, Y (plancher).

On fait un noeud à l'extrémité de chaque élastique. On passe chaque élastique dans un trou sous le plancher et on le coince avec une fiche sur le plafond.

On peut dessiner à la craie sur le plafond et sur le plancher et joindre dessins par des fils.

Malheureusement, la société Meccano n'édite plus ces cornières. On ne peut plus les trouver que dans des greniers ou dans des braderies, des expositions de jouets anciens...

Cependant, des camarades m'affirment qu'ils peuvent facilement les fabriquer. De son côté, Pascale Borsi a utilisé des montants verticaux en bois. Et telles quelles, ses cages n'en intéressent pas moins les enfants. Donc, tout n'est pas perdu.

L'ESPACE A DEUX DIMENSIONS

La cage à fils permet aussi de travailler à ce niveau.

La photo date de nos premiers essais.. l'isorel n'est pas peint en bleu (pour que les fils blancs apparaissent sur un fond contrasté... et joli) ; les axes ne sont pas bien indiqués et on se servait encore de pinces pour bloquer les fils.

Ce n'est que par hasard que l'on était arrivé aux coordonnées cartésiennes. Les créations des enfants s'en étaient tellement rapprochées que je n'avais pas eu besoin de pousser beaucoup pour qu'on tombe dedans. (Voir" Le texte libre mathématique" Editions Odilon 89100 Nailly).

Elles s'étaient inscrites dans le folklore de la classe à trois cours qui transportait d'une année sur l'autre certains acquis.

On inventait des programmes aléatoires pour voir ce que cela produirait. Par exemple, que donnerait:

x : 2 7 3 - 4 -6

y : -3 -6  -9 0 2

Et puis, certains éprouvaient un besoin de régularité. Et on avait des séries:

X : 1 3 5 7........pour y : 2 4 6 8.....

ou bien :

x: 1 2 3 4...........10. pour y : 10 9 8 7 .................1.

Ce qui donnait des lignes droites.

Les courbes, on arrivait bien à les dessiner à la craie mais la constitution du programme y afférant était laborieuse. Voici pour le quasi-cercle représenté au crayon sur le plafond de la cage grandeur nature:

x : -6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 4 6 6

y : 0 1 3 4 5 6 6 6 5 4 3 1 0

Bref, à lui seul, le dessus du plafond est déjà un riche territoire d'exploration dialectique du plan (dialectique = unité des contraires).

Ou bien on se donne un programme et on l'exécute ou bien on dessine une figure et on en établit le programme (la formule, l'équation).

Le champ est immense: représentation graphique (ce qui est un analogon d'une réalité) <-> représentation numérique (analogon de cette représentation).

Les chiffres sont une écriture puisqu'à partir d'eux, on peut reproduire la réalité. C'est une fixation en mémoire. On peut la conserver, la communiquer,...etc.

L'ESPACE A 3 DIMENSIONS

C'est là que la cage se révèle un outil ouvert sur l'infini puisqu'on pourrait dire que c'est un analogon de l'univers.

Tanguy a lui aussi voulu des régularités, mais essentiellement pour le bas. Il a aligné tous les départs du plancher (on commence toujours par le bas pour coincer le noeud sous le plancher et ainsi le dissimuler).

En haut, il s'offre plus de libertés. Il s'est d'abord préoccupé de construire son volume. Ce n'est qu'après que nous avons établi ensemble la formule de sa figure:

Plafond

x : 11 3 -1 -4 -7 -11 -10 -6 0 -5 -10 10 10 9 9 10

y :-11 -10 -6 -3 0 4 8 10 10 10 8 2 -1 -4 -7 -9

X : 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9

Y : -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3

Sur le modèle grandeur nature, on retrouve bien la régularité du plancher et, à la lecture du programme, on repère aussi la série -1 4 -7 qui donne en effet une ligne droite.

Problème: mais pourquoi observe-t-on que le point -11,-4 se . trouve aussi dans le prolongement? La réalité interroge la théorie et l'oblige à s'affiner.

Autre problème: face à sa quasi-hotte, rigoureusement absente au départ dans son esprit, Tanguy aurait pu être tenté de déplacer quelques fils pour parfaire l'objet inattendu qui s'était ainsi révélé.

L'imaginaire follement libre se solidifiant ainsi dans la simulation abstraite-concrète d'un objet.

« Le réel n'est que la vérification de notre conceptualisation. » (Bachelard)

- Et si cela n'avait ressemblé à rien?

- C'eût été une création artistique, l'art étant le domaine de l'absolue liberté. Et c'est sans doute ce qui explique le plaisir procuré par cette cage à fils: on ne saurait échouer.

DEUX DEMIS-CERCLES.

Requis de présenter la cage dans deux stages, je n'ai pu attendre d'avoir des documents authentiques. J'ai complété les photos réalisées au stage de maths 1996 par des photos d'essais personnels ou familiaux.

J'ai eu l'idée de tirer des fils entre deux demis-cercles symétriques et superposés. Mais je n'arrivais pas à me représenter par avance ce que cela allait bien pouvoir donner. Je n'avais pas encore assez tâtonné pour le savoir d'emblée; contrairement à Patrice, devenu chef de chantier, qui avait abondamment travail-joué avec la cage, à l'école, et qui pouvait, de ce fait, se représenter immédiatement en trois dimensions un plan de construction sur un bleu d'architecte. Moi, il me fallait beaucoup avancer dans ma réalisation avant de commencer à entrevoir le résultat final.

LES S SYMETRIQUES.

Aux J.E, Rémi Brault avait dit:

- Tiens, moi, je partirai de deux S inversés.

J'ai réalisé son idée parce que j'étais curieux du résultat. Et c'était un pas vers la Méthode Naturelle qui postule le groupe. Comme cela se produit souvent en classe, il y avait aussi, en cette circonstance, un concepteur et un réalisateur. Les idées peuvent émaner de soi ou des autres. Il suffit qu'on puisse les intégrer à sa propre chaîne en cours de construction. Et c'est surprenant de voir avec quel élan, quelle énergie, quelle inventivité, quelle rapidité le groupe peut progresser.

CORDES PINCEES.

Je me suis imaginé un développement de possibles.

Evidemment, c'est artificiel, précisément parce que je suis seul et que mon esprit est bien limité; surtout si l'on songe à la profusion des idées et des propositions qui peuvent surgir dans un groupe, Ici, traînaient sur la table ces pinces de bureau que nous avions abandonnées comme moyen de blocage des fils au profit des fiches-bananes.

Le plaisir de la symétrie est évident.

Mais, en outre, en faisant glisser une pince de haut en bas et de bas en haut, on obtient une transformation en continu de la forme. C'est dire que l'on peut aussi ajouter le mouvement à l'espace et percevoir une dynamique,

INTERVENTIONS HORIZONTALES.

Et pourquoi ne pas se permettre de perturber ce trop bel ordonnancement. On va sadiquement tirer ces trop sages demoiselles par les cheveux au moyen de fils placés horizontalement - toujours sur la base des S symétriques. Mais un nouveau problème se pose ; et d'importance comment coder cette construction pour que les correspondants la reproduisent sur leur propre cage ?

C'est simple: on gradue les montants de -12 à + 12.

Et on les situe dans l'espace, soit sous forme géographique:

NE, SE, SO, NO. Ou bien spatialement ++, + -, - -, - +. Que l'on pourrait écrire: PP,PM,MM,MP.

Reste les fils: puisque, lorsqu'on part du plancher pour monter au plafond, soit de XV pour aboutir à xy, on peut convenir qu'on part du noeud Z pour aboutir à l'autre extrémité z.

Ainsi dans cet espace à 3 dimensions, on aura 3 inconnues.

SIMPLICITE...ELEGANCE

Voyez comment fonctionne l'esprit humain: après avoir voyagé dans le...de plus en plus complexe, il revient dialectiquement vers le simple." Quand on va vers une saturation, en même temps, se construit une frustration." Je venais de me trouver dans une telle complexité de fils, de codes à établir pour chaque montant, pour sa graduation, pour sa situation géographique, pour nommer les extrémités des fils que mon esprit a sans doute aspiré à un peu de repos. Dans le simili-chaos que j'avais créé, il a dû repérer un fantôme de formes gracieuses. Il les a dégagées de la matière triviale et de la rigueur stupide des S symétriques pour leur donner consistance et réalité. Ainsi, on pourrait s'échapper de la cage pour aller vers la beauté! !

Cependant, on peut repérer dans le montant de gauche... ah ! pardon, dans le montant SO - mais ce serait encore plus rapide, plus élégant, plus mathématiquement distingué de concentrer encore la formulation en disant: en SO - les coordonnées du fil: Z = +2; z = - 4.

Horreur! Revenons-en plus tôt à cette poésie de l'art, à la grâce de ce ballet des Sylphides... Admirons silencieusement... pendant que se construit souterrainement une nouvelle frustration !

HORRIBILIS.

Voici de quoi combler une frustration de mathématiques complexes. C'est un retour au chaos, mais à un chaos tellement pensé qu'il n'en est plus un.

Nous étions dans un stage de maths. On aurait pu être bien, pas trop dérangés dans nos petits plaisirs. Mais il y avait nos mathématiciens d'élite: Pascale et Rémi.

Ces audacieux se sont mis en tête de travailler sur: z = xy !

Et ils n'ont rien trouvé de mieux que d'utiliser une cage à fils qui traînait par là.

Ainsi, avec cette cage, on pouvait faire aussi des mathématiques !

C'était avant, au temps des pinces de bureau. Sur le plafond, c'eût pu être plus élégant. On aurait pu éviter ce dépassement des fils. Mais ces diables de matheux, ça n'esthète jamais. Ah ! oui, parlez-moi d'esthétique mathématique. Vous voyez : rien dans le regard, tout dans le cerveau!

LA COULEUR ???

- Malheur! Quel est l'imbécile qui a introduit la couleur?

- Heu! je crois que c'est moi.

- Mais, Paul, c'est toi-même qui dis que les enfants sont facilement séduits par la couleur et que cela les détourne parfois de l'essentiel. Et qu'il faut ménager un atelier de dessin au trait noir qui s'exécute rapidement, permettant ainsi une plus rapide maîtrise de la structure et un affleurement du subconscient - C'est vrai. Mais, les territoires du dessin ont déjà été bien explorés tandis que la cage à fils en est à la première seconde après son big bang. Aussi, pourquoi faudrait-il réserver la cage aux seules mathématiques? Tous les champs d'activité humaine doivent pouvoir être concernés. Et, on ne peut présager de ce qui va arriver. Le souci maths passera peut-être au dernier plan.

Ici, Tanguy ( 8 ans) semble retourner aux deux dimensions dans un plan vertical.

Ca peut offrir plus de commodités. Cependant, il s'occupe de tresses, de torsades objets en trois dimensions. Il expérimente les couleurs: vert-noir, bleu-vert, rose-bleu, rose-rouge-bleu sur une armature en élastique blanc tendu. Un autre enfant, submergé par les entrelacs de sa vie pourrait s'investir dans" les couleurs, les assemblages de fils, bref ce qui pourrait constituer bien des analogons d'une série d'activités humaines: tissage, tresses, cordes, tricot, gravure, peinture.. .et y trouver son terrain de réalisation. L'espace des possibles est grand ouvert pour beaucoup.

D'ailleurs, Tanguy reste dans les trois dimensions puisqu'il traverse la cage de ses bras, ses mains doivent se faufiler et ses doigts s'organiser ...Mille pistes encore à partir de cela.

VOYAGE AU CENTRE DU MONDE.

Cette fois, Perig travaille bien dans les trois dimensions. Saturé de scoubidous mécaniques et limités, il n'a pas résisté aux attraits de la cage.

Nouveauté: il y a un maître d'oeuvre et un partenaire mécanique et limité qui n'est qu'une machine de complément.

Patrice et Rémi ( 9 ans) travaillaient aussi à deux. Mais Rémi était plus actif. Il n'était pas le muet du sérail: il discutait les projets de son copain qui, de pouvoir les exposer, les concevait mieux. Il faisait des propositions puis, à son tour, prenait la direction de ses propres opérations.

On imagine les développements de cette activité dans un groupe. Ce serait proprement infini.

Aussi, cette présentation non mécanique, mais limitée; souffre terriblement d'insuffisance. Elle ne se veut que l'occasion d'un déclic. Il se pourrait que, éventuellement, par hasard, on ne sait par quel concours de circonstances, cet outil pourrait avoir un avenir... Chut ! j'entends dire, par-ci, par-là, que des équipes se mettent en place. Mais peut-on attacher de l'importance aux rumeurs?

LA PERFECTION APPROCHÉE

Et voici le résultat.

Un point névralgique se trouve établi à proximité du centre idéal, à la croisée des trois axes centraux.

L'enfant va-t-il rester en contemplation devant sa création? Il a tant travaillé qu'il éprouve le besoin de se reposer.

Et maintenant, vers où va-t-il diriger ses pas? On sait que tout objet, toute réalisation fourmille de composantes. Et quelle que soit la composante explorée, on débouche à nouveau sur un nouveau fourmillement de composantes. Et cela continue indéfiniment.

Ici, on peut être tenté de se rapprocher du centre parfait. Il suffirait horizontalement de descendre au point zéro des montants.

Mais on peut aussi bien se consacrer à l'investigation du monde des pyramides.

Ou se spécialiser dans les torsades. Ou recommencer avec d'autres matériaux;

laines, fils métalliques, baguettes rigides, lumière... Ou tenter de réaliser le double entonnoir horizontalement. Ou se mettre à s'intéresser aux objets en double cône: sablier, diabolo.... aux pointes, à une cage sphérique, au globe terrestre, au vecteur universel... etc...etc...etc...Il y a dans l'environnement tant de possibilités et tant d'esprits originaux qui vous entraînent. ou vous suivent.

Mais est-ce par nécessité que Perig a également bloqué en bas les fils avec des fiches-bananes, rendant ainsi plus nette la figure inférieure? On pourrait dessiner à la craie sur plafond et plancher des choses folles ce qui donnerait l'idée d'améliorer la nouvelle structure en la complexifiant ou en la simplifiant... Bon, on a compris! Il faut tourner la page.

PLUS RIEN NE CLOCHE.

Ah ! on n'avait pas pensé à suspendre des objets, ni aux plans parallèles (rose, jaune, violet) décalés et équidistants, ni à la spirale montante (ou descendante).

Cette spirale verte, quelle représentation épurée de la structure des toboggans, routes de montagne, escaliers, tire-bouchons...!

- STOP, Paul, stoppe-là tes considérations triviales et terre à terre!

-Trop tard! Mon fils, prof de maths et physique arrive et me déroule tant de perspectives: 4 cages superposées ou contiguës avec des figures qui tournent d'un quart de cercle à chaque étage, avec un plafond qui bascule! ...

Hé ! qui sait? J'ai peut-être lancé dans les ciels du futur une fusée qui éclatera et retombera en gerbes irisées..

- Soudain ,quel lyrisme

ACHEVÉ !

le 8 août 1997.

Paul Le Bohec.

35520 La Mézière.